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成人高考2017年高起点数学(文)真题及答案(二)解答题

湖南成人高考网 2021-10-28 09:21:49

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三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22、(本小题满分12分)

设{an}为等差数列,且=8.

(1)求{an}的公差d;

(2)若a1=2,求{an}前8项的和S8.

23、(本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

24、(本小题满分12分)

如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面积.(精确到0.01)

25、(本小题满分13分)

已知关于x,y的方程x2+y2+4xsinθ-4ycosθ=0.

(1)证明:无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;

(2)当θ=π/4时,判断该圆与直线y=x的位置关系.

 

参考答案:

22:

因为{an}为等差数列,所以

(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1=4d=8,

d=2.

(2)S8=na1+n(n-1)d/2

=2*8+8*(8-1)*2/2

=72.

23:

因为直线y=x+1是曲线的切线,所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.

当x=-1时,y=0,即切点坐标为(-1,0).

故0=(-1)3+3*(-1)2+4*(-1)+a=0

解得a=2.

24:

(1)连结OA,作OD⊥AC于D.

因为AB与圆相切于A点,所以∠OAB=90°.

则∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA·cos∠OAC

=2cos40°

≈1.54.

(2)S△ABC=AB·1/2·ACsin∠BAC

=AB·1/2·2cos40°·sin50°

=3os240°

≈l.78.

25:

(1)证明:

化简原方程得

x2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4ycosθ+4cos2θ-4sin2θ-4cos2θ=0,

(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,

所以,无论θ为何值,方程均表示半径为2的圆。

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